Question

給出下列命題：
（1）若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

；
（2）有向線段就是向量，向量就是有向線段；
（3）零向量的方向是任意的，零向量與任何一向量都共線；
（4）

a

2=|

a

|2．
其中正確的命題個數（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：（1）取

b

=

0

，不一定成立；
（2）有向線段的起點、終點是固定的，而向量的起點可自由移動，故二者不是一回事；
（3）課本上就是這樣規定的；
（4）利用數量積的定義即可判斷出．

解答：解：（1）取

b

=

0

，不一定有

a

∥

c

，故（1）不正確；
（2）向量可用有向線段來表示，但是有向線段的起點、終點是固定的，而向量的起點可自由移動，故二者不是一回事，所以不正確；
（3）零向量的方向是任意的，零向量與任何一向量都共線，課本上就是這樣規定的，故正確；
（4）

a

2=

a

•

a

=|

a

| |

a

|cos0=|

a

|2，故正確．
綜上可知：（3）、（4）正確．
故選C．

點評：正確理解向量的基本概念和數量積的定義是解題的關鍵．