Question

【題目】已知函數f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用過M、N點處的切線互相平行，建立方程，結合基本不等式，再求最值，即可求x1+x2

的取值范圍．

由題得f′（x）=﹣﹣1=﹣=﹣，（x＞0，k＞0）

由題意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2），

即﹣1=﹣﹣1，

化簡得4（x1+x2）=（k+）x1x2，

而x1x2＜，

4（x1+x2）＜（k+），

即x1+x2＞對k∈[4，+∞）恒成立，

令g（k）=k+，

則g′（k）=1﹣=＞0對k∈[4，+∞）恒成立，

∴g（k）≥g（4）=5，

∴≤，

∴x1+x2＞，

故x1+x2的取值范圍為（，+∞）.

故答案為：B