Question

飛機每飛行1小時的費用由兩部分組成，固定部分為4900元，變動部分P（元）與飛機飛行速度v（千米∕小時）的函數關系式是P=0.01v²，已知甲乙兩地的距離為a（千米）．
（1）試寫出飛機從甲地飛到乙地的總費用y（元）關于速度v（千米∕小時）的函數關系式；
（2）當飛機飛行速度為多少時，所需費用最少？

Answer 1

分析：（1）確定每小時的費用、飛行時間，即可求得函數表達式；
（2）利用基本不等式，求函數的最值，即可求得結論．

解答：解：（1）每小時的費用為4900+0.01v²，飛行時間為

a

v

小時
所以總費用y關于速度v的函數關系為y=

a

v

(4900+0.01v2)，v∈（0，+∞）
（2）y=

a

v

(4900+0.01v2)=a(

4900

v

+0.01v)≥a•2

4900 v ×0.01v

=14a
當且僅當0.01v=

4900

v

即v=700時上式等號成立．
所以當飛機的飛行速度為700千米/小時時費用最�。�

點評：本題考查函數模型的構建，考查基本不等式的運用，解題的關鍵是確定函數解析式．