【題目】如圖，菱形
中，
，
與
相交于點
，
，
.
（I）求證：
平面
；
（II）當(dāng)直線
與平面
所成角的大小為
時，求二面角
的余弦值.
【答案】見解析
【解析】（I）菱形
中，
，則
和
都是正三角形，取
中點
，連接
，
，因為
為的中點，所以在
中，
，………………2分
因為
，所以
，……………………3分
又因為
，所以
平面
，………………4分
又
平面，所以
．同理
，
又因為
，所以
平面
． ………………6分
（II）以
為原點，以
所在直線分別為
軸，
軸，以過點且平行于
的直線為
軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則
，
.設(shè)
，則
，………………7分
，
設(shè)平面
的法向量為
，則
即
，令
，得
，
，
直線
與平面
所成角的大小為
，
，
解得
或
（舍），
.………………10分
故平面的一個法向量為
，又
，
，所以平面
的一個法向量為
，則
，
故二面角
的余弦值為
．………………12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中，底面
是正方形， 
底面
， 
， 
分別是
的中點.
（1）在圖中畫出過點
的平面
，使得
平面
（須說明畫法，并給予證明）；
（2）若過點
的平面
平面
且截四棱錐
所得截面的面積為
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
平面直角坐標(biāo)系中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）寫出直線
的極坐標(biāo)方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知與直線
平行的直線
過點
，且與曲線
交于
兩點，試求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）UA；
（2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知奇函數(shù)f（x）= 
的定義域為[﹣a﹣2，b]
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義給出證明；
（3）若實數(shù)m滿足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱
中，
底面
，底面是梯形，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
：
的左，右焦點．
（1）當(dāng)
時，若
是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點，且
，求點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)橢圓的焦點在
軸上且焦距為2時，若直線
：
與橢圓相交于
兩點，且
，求證：
的面積為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y= 
﹣（x+1）0的定義域為（ ）
A.（﹣1， 
]
B.（﹣1， ）??
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1， ]
D.[ ，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=lg 
（x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②在區(qū)間（﹣∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為lg2；
④在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號為 ．
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