Question

一個(gè)數(shù)列{a_n}：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=5n+1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=2

n

2

.求這個(gè)數(shù)列的前2m項(xiàng)的和（m是正整數(shù)）．

Answer 1

分析：由題意分析得出這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是等比數(shù)列，再利用分組求和法求出S_2m

解答：解：因?yàn)閍_2k+1-a_2k-1=[5（2k+1）+1]-[5（2k-1）+1]=10，
所以a₁，a₃，a₅，a_2m-1是公差為10的等差數(shù)列
因?yàn)?span id="iocgecu" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">a2k+2÷a2k=(2

2k+2

2

)÷(2

2k

2

)=2，
所以a₂，a₄，a₆，a_2m是公比為2的等比數(shù)列
從而數(shù)列{a_n}的前2m項(xiàng)和為：S_2m=（a₁+a₃+a₅+…+a_2m-1）+（a₂+a₄+a₆+…+a_2m）=

[6+5(2m-1)+1]m

2

+

2(1-2m)

1-2

=5m²+m+2^m+1-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段數(shù)列及分組求和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，屬于典型題型，常規(guī)方法的考查．