Question

設不是常數函數，且在 上為奇函數，同時滿足，那么下列命題：①關于直線對稱②關于直線對稱， ③，④的解析式可以是中正確命題的序號是______________.

Answer 1

①③④

由可得關于直線對稱，①正確；
若關于直線對稱，則，則是周期為2的周期函數。而是定義在R上的奇函數，所以，而，所以，與不是常數函數矛盾，所以②不正確；
因為是定義在R上的奇函數，所以，從而有，③正確；
不是常數函數且在R上是奇函數，而，，，所以有，故④正確。