Question

下列四個命題中，正確的命題是：

①②④

 （要求把正確的序號都填上）．
①函數y=f（x）和y=f^-1（x）的圖象關于直線y=x對稱；②函數y=f（x）和x=f（y）的圖象關于直線y=x對稱；
③函數y=f（x）和x=f^-1（y）的圖象關于直線y=x對稱；④函數y=f（x）和x=f^-1（y）的圖象是同一曲線．

Answer 1

分析：根據反函數的表示可知函數y=f（x）和y=f^-1（x）互為反函數，然后根據互為反函數的兩函數圖象關于直線y=x對稱，而x=f（y）與y=f^-1（x）是同一函數，函數y=f（x）和x=f^-1（y）是同一函數，即可得到結論．

解答：解：函數y=f（x）和y=f^-1（x）互為反函數，則兩函數圖象關于直線y=x對稱，
而x=f（y）與y=f^-1（x）是同一函數，故函數y=f（x）和x=f（y）的圖象關于直線y=x對稱；
函數y=f（x）和x=f^-1（y）是同一函數，故圖象不一定關于直線y=x對稱；
故答案為：①②④．

點評：本題主要考查了反函數的性質，解題的關鍵是弄清x=f（y）與y=f^-1（x）是同一函數，y=f（x）和x=f^-1（y）是同一函數，屬于基礎題．