Question

（2012•江西模擬）某電視節目《幸運猜猜猜》有這樣一個競猜環節，一件價格為9816元的商品，選手只知道1，6，8，9四個數，卻不知其順序，若在競猜中猜出正確價格中的兩個或以上（但不含全對）正確位置，則正確位置會點亮紅燈作為提示；若全對，則所有位置全亮白燈并選手贏得該商品．
（Ⅰ）求某選手在第一次競猜時，亮紅燈的概率；
（Ⅱ）若該選手只有二次機會，則他贏得這件商品的概率為多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，分析可得，若第一次競猜時亮紅燈，則猜中猜出正確價格中的兩個或三個正確位置；由排列數公式可得4個數字全部順序的情況，計算可得其中2個位置正確的情況，而3個位置全部正確情況沒有，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（Ⅱ）分3種情況討論：①第一次全部猜對，②第一次亮紅燈，即猜對2個數字，③第一次全部猜錯，而第二次全部猜中，分別求出其概率，由互斥事件概率的加法公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據題意，1、6、8、9進行全排列，有A₄⁴=24種情況，
其中2個位置正確的情況有C₄²=6種，
3個位置全部正確情況沒有，
則第一次競猜時亮紅燈的概率P =

6

24

=

1

4

；
（Ⅱ）若該選手能贏得商品，有三種情況：
①第一次全部猜對，概率為P1=

1

24

，
②第一次亮紅燈，即猜對2個數字，則可分析的剩下的2個位置必定是填反了數字，所以在第一次亮紅燈的情況下，第二次必定正確，則P2=

1

4

，
③第一次沒有亮紅燈，即第一次全部猜錯，而第二次全部猜中，P3=

17

24

×

1

23

=

17

552

故能贏得商品的概率為P′=P1+P2+P3=

178

552

=

89

276

．

點評：本題考查相互獨立事件、互斥事件概率的計算，關鍵分析題意，明確紅燈亮的條件．