Question

已知sin（30°+α）=

3

5

，60°＜α＜150°，則cosα的值為

 

．

Answer 1

分析：先利用α的范圍確定30°+α的范圍，進而利用同角三角函數的基本關系求得cos（30°+α）的值，最后利用兩角和的余弦函數求得答案．

解答：解：∵60°＜α＜150°，∴90°＜30°+α＜180°．
∵sin（30°+α）=

3

5

，∴cos（30°+α）=-

4

5

．
∴cosα=cos[（30°+α）-30°]
=cos（30°+α）•cos30°+sin（30°+α）•sin30°
=-

4

5

×

3

2

+

3

5

×

1

2

=

3-4 3

10

．
故答案為：

3-4 3

10

點評：本題主要考查了同角三角函數的基本關系的運用和兩角和與差的余弦函數．考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力．