Question

（2013•深圳二模）由曲線 y=sinx，y=cosx 與直線 x=0，x=

π

2

所圍成的平面圖形（圖中的陰影部分）的面積是（　　）

• A．1
• B．

  π

  4

• C．

  2 2

  3

• D．2

  2

  -2

Answer 1

分析：先將圍成的平面圖形的面積用定積分表示出來，然后運用微積分基本定理計算定積分即可．

解答：解：曲線 y=sin x，y=cos x 的一個交點的橫坐標為：

π

4

，
由曲線 y=sin x，y=cos x 與直線 x=0，x=

π

2

所圍成的平面圖形（圖 中的陰影部分）的面積是
s=∫

π 4 0

（cosx-sinx）dx+∫

π 2 π 4

（sinx-cosx）dx
=（sinx+cosx）|

π 4 0

+（-cosx-sinx）|

π 2 π 4

=

2

-1+

2

-1
=2

2

-2．
故選D．

點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應用，運用微積分基本定理計算定積分的關鍵是找到被積函數的原函數，屬于基礎題．