Question

如圖，直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，，為上的點，且平面．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求點到平面的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析。（2）二面角的大小為．

（3）點到平面的距離．

【解析】

試題分析：解：（1）平面，．

二面角為直二面角，且，

平面．

．

平面．

（2）以線段的中點為原點， 所在直線為軸，所在直線為軸，過作

平行于的直線為軸，建立空間直角坐標．

易知，得，

．

．

設平面的一個法向量為．

則即

令，得是平面的一個法向量．

又平面的一個法向量為，

．

二面角的大小為．

（3）軸， ，．

點到平面的距離．

考點：本題主要考查空間向量的應用。

點評：空間向量的應用問題，通過建立空間直角坐標系，將求角、求距離問題，轉化成向量的坐標運算，是高考典型題目。