Question

若對于任意角θ，都有asinθ-bcosθ=1（ab≠0），則下列不等式中恒成立的是（　　）

• A、

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≤1
• B、a²+b²≤1
• C、

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≥1
• D、a²+b²≥1

Answer 1

分析：對已知表達式平方化簡，利用同角三角函數的基本關系式化簡，得到a²+b²=1+（bsinθ+acosθ）²，推出結論．

解答：解：等式兩邊平方的a²sin²θ+b²cos²θ-2absinθcosθ=1，a²sin²θ+a²cos²θ+b²cos²θ+b²sin²θ-（2absinθcosθ+a²cos²θ+b²sin²θ）=1，
a²+b²-（bsinθ+acosθ）²=1，a²+b²=1+（bsinθ+acosθ）²所以a²+b²≥1
故選D

點評：本題是基礎題，考查三角函數的最值，基本不等式的應用，考查計算能力，邏輯推理能力．