Question

若y=e^|x|（x∈[a，b]）的值域為[1，e²]，則點（a，b）的軌跡是圖中的（ ）

A．線段AB和OA
B．線段AB和BC
C．線段AB和DC
D．點A和點C

Answer 1

【答案】分析：根據e＞1得到此指數函數為增函數，根據函數值域的范圍列出x的絕對值不等式，討論x的范圍解出不等式的解集，然后根據自變量的范圍可知a和b的取值范圍，即可得到動點（a，b）的軌跡．
解答：解：由y=e^|x|（x∈[a，b]）的值域為[1，e²]，得到0≤|x|≤2，
當x≥0時，解得x≤2，所以絕對值不等式的解集為0≤x≤2；
當x≤0時，解得x≥-2，所以絕對值不等式的解集為-2≤x≤0，
所以a∈[-2，0]，b∈[0，2]
根據圖形可知（a，b）的軌跡為：線段AB和BC
故選B
點評：此題考查學生靈活運用指數函數的單調性化簡求值，會求絕對值不等式的解集，是一道中檔題．