精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知數(shù)列{a_n}是由正數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，a₁=3，且滿足lga_n=lga_n-1+lgc，其中n是大于1的整數(shù)，c是正數(shù)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n和S_n；
（2）求 $數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$ 的值．

解：（1）由已知得a_n=c•a_n-1，
∴{a_n}是以a₁=3，公比為c的等比數(shù)列，則a_n=3•c^n-1．
∴S_n= $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
①當(dāng)c=2時，原式=- $\text{[math]}$ ；
②當(dāng)c＞2時，原式= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；
③當(dāng)0＜c＜2時，原式= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由已知得a_n=3•c^n-1．由此可知S_n= $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．再由c的取值范圍分別討論 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值．
點評：求數(shù)列極限時要注意分類討論思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案

寒假作業(yè)甘肅少年兒童出版社系列答案

寒假作業(yè)正能量系列答案

寒假拔高15天系列答案

衡水假期伴學(xué)寒假作業(yè)系列答案

歡樂假期寒假作業(yè)系列答案

黃岡小狀元寒假作業(yè)龍門書局系列答案

黃岡狀元成才路寒假作業(yè)系列答案

激活思維寒假作業(yè)系列答案

品至教育假期復(fù)習(xí)計劃期末寒假銜接系列答案

假期園地寒假系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費(fèi)課程推薦！	初一	初一免費(fèi)課程推薦！
高二	高二免費(fèi)課程推薦！	初二	初二免費(fèi)課程推薦！
高三	高三免費(fèi)課程推薦！	初三	初三免費(fèi)課程推薦！
更多初中、高中輔導(dǎo)課程推薦,點擊進(jìn)入>>

相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}是由正數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，a₁=3，且滿足lga_n=lga_n-1+lgc，其中n是大于1的整數(shù)，c是正數(shù)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n和S_n；
（2）求

lim

n→∞

2n-1-an

2n+an+1

的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，p，q，r為非零自然數(shù)．
證明：（1）若p+q=2r，則

≥

；
（2）

+…+

2n-2

2n-1

≥

2n-1

(n＞1)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}是由正整數(shù)組成的數(shù)列，a₁=4，且滿足lga_n=lga_n-1+lgb，其中b＞3，n≥2，且n∈N^*，則a_n=

4b^n-1

，

lim

n→∞

3n-1-an

3n-1+an

-1

．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，S_n是其前n項的和，并且a₃=5，a₄S₂=28．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明：不等式(1+

)(1+

)…(1+

)•

2n+1

≥

對一切n∈N均成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S_n是其前n項和．
（1）當(dāng)首項a₁=2，公比q=

時，對任意的正整數(shù)k都有

Sk+1-c

Sk-c

＜2（0＜c＜2）成立，求c的取值范圍；
（2）判斷S_nS_n+2-

n+1

(n∈N*)的符號，并加以證明；
（3）是否存在正常數(shù)m及自然數(shù)n，使得lg（S_n-m）+lg（S_n+2-m）=2lg（S_n+1-m）成立？若存在，請求出相應(yīng)的m，n；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案

練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)

已知數(shù)列{an}是由正數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，a1=3，且滿足lgan=lgan-1+lgc，其中n是大于1的整數(shù)，c是正數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n和Sn；（2）求的值．

已知數(shù)列{a_n}是由正數(shù)構(gòu)成的數(shù)列，a₁=3，且滿足lga_n=lga_n-1+lgc，其中n是大于1的整數(shù)，c是正數(shù)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n和S_n；
（2）求 $數(shù)學(xué)公式$ $數(shù)學(xué)公式$ 的值．