Question

直線l過拋物線y²=x的焦點F，交拋物線于A，B兩點，且點A在x軸上方，若直線l的傾斜角為θ，θ≥

π

4

，則|FA|的取值范圍是（　　）

• A、[

  1

  4

  ，

  3

  2

  ）
• B、（

  1

  4

  ，

  3

  4

  +

  2

  2

  ]
• C、（

  1

  4

  ，

  3

  2

  ]
• D、（

  1

  4

  ，1+

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：本題考查的是拋物線的性質，由拋物線的性質我們可知，|FA|等于A點到拋物線準線的距離，由拋物線方程y²=x，知準線方程為x=-

1

4

則當θ=

π

4

時，|FA|有最大值，當θ趨近π時，|FA|有一個下界．

解答：解：由拋物線方程y²=x，知準線方程為x=-

1

4

設A點到準線x=-

1

4

的距離為d
則d=|FA|

1

4

當θ=

π

4

時，d有最大值，此時d=1+

2

2

當θ→π時，不妨令A與O重合，此時d=

1

4

故d∈（

1

4

，1+

2

2

]
即|FA|∈（

1

4

，1+

2

2

]
故選D

點評：重視定義在解題中的應用，靈活地進行拋物線上的點到焦點的距離到準線距離的等價轉化，是解決拋物線焦點弦有關問題的重要途徑．