Question

已知動點A（x，y）在圓x²+y²=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周，已知時間t=0時，點A（

1

2

，

3

2

)，則0≤t≤12時，動點A的橫坐標x關于t（單位：秒）的函數單調遞減區間是（　　）

A．[0，4]

B．[4，10]

C．[10，12]

D．[0，4]和[10，12]

Answer 1

分析：點A的初始角為60°，當點A轉過的角度在[60°，180°]或[360°，420°]時，動點A的橫坐標x關于t的函數的單調遞減再把角度區間轉化為對應的時間區間，即可得到結論．

解答：解：t=0時，點A的坐標是（

1

2

，

3

2

)，∴點A的初始角為60°，
當點A轉過的角度在[60°，180°]或[360°，420°]時，動點A的橫坐標x關于t的函數的單調遞減，
∵12秒旋轉一周，
∴每秒轉過的角度是360°÷12=30°
∴當0≤t≤12時，動點A的橫坐標x關于t的函數的單調遞減是[0，4]，[10，12]
故選D．

點評：本題考查函數的單調性及單調區間，體現了轉化的數學思想．