Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

），它的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是

π

2

，當函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位時，得到函數(shù)g（x）的圖象，并且g（x）是奇函數(shù)，則φ=

π

3

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是

π

2

，求出函數(shù)的周期，即可求出ω，通過函數(shù)的圖象的平移，求出新函數(shù)，通過函數(shù)的奇偶性，求出φ即可．

解答：解：函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是

π

2

，
所以函數(shù)的周期為：T=2×

π

2

，則ω=

2π

π

=2，所以函數(shù)y=2sin（2x+φ），
故函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位時，得到函數(shù)g（x）=f（x-

π

6

）=2sin[2（x-

π

6

）+φ]=2sin（2x+φ-

π

3

），
函數(shù)是奇函數(shù)有：φ-

π

3

=kπ，k∈Z，|φ|＜

π

2

解得：φ=

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，由題意求得函數(shù)y=2sin（ωx+φ）的解析式是關鍵，屬于中檔題．