Question

已知函數f（x）=x³+bx²+cx+d在區間[-1，2]上是減函數，那么b+c有最大值

 

．

Answer 1

分析：轉化為導函數≤0在區間[-1，2]上恒成立，而f′（x）為二次函數，可結合二次函數的圖象解決．

解答：解：函數f（x）=x³+bx²+cx+d在區間[-1，2]上是減函數，
f′（x）=3x²+2bx+c≤0在區間[-1，2]上恒成立，
只要

f′(-1)≤0 f′(2)≤0

即

3-2b+c≤0 12+4b+c≤0

成立即可． 當過A點時，b+c有最大值．A(-

3

2

，-6)，故b+c有最大值為-

15

2

故答案為：-

15

2

．

點評：本題考查函數單調性的應用、線性規劃等知識，有一定難度．