Question

【題目】已知 ＜β＜α＜ ，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，則sin2α的值 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵ ＜β＜α＜ ， ∴0＜α﹣β＜ ，π＜α+β＜ ，
又cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，
∴sin（α﹣β）= ，cos（α+β）=﹣ ，
∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]
=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）
= ×（﹣ ）+ ×（﹣ ）
=﹣ ，
所以答案是：﹣ ．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式的相關知識點，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；兩角和與差的正弦公式：才能正確解答此題．