Question

已知a為執行如圖所示的程序框圖輸出的結果，則二項式（a

x

-

1

x

）⁶的展開式中含x²項的系數是（　　）

• A、192
• B、32
• C、96
• D、-192

Answer 1

考點：程序框圖

專題：算法和程序框圖

分析：根據程序求出a的值，然后利用二項式定理的內容即可得到結論．

解答：解：當i=1，滿足條件t＜2011，a=

1

1-a

=

1

1-2

=-1，i=2，
當i=2，滿足條件t＜2011，a=

1

1-a

=

1

1-(-1)

=

1

2

，i=3，
當i=3，滿足條件t＜2011，a=

1

1-a

=

1

1- 1 2

=

1

1 2

=2，i=4，
當i=4，滿足條件t＜2011，a=

1

1-a

=

1

1-2

=-1，i=5，
∴s的取值具備周期性，周期數為3，
∴當i=2011，不滿足條件t＜2011，
∴當i=2010時，a=2，
二項式（a

x

-

1

x

）⁶的展開式的通項公式為

C

k 6

(a

x

)6-k•(-

1

x

)k=

C

k 6

(-1)k•a6-kx3-k，
∴當k=1時x²項的系數是

-C

1 6

×25=-192，
故選：D．

點評：本題主要考查程序框圖的應用，以及二項式定理的應用，綜合性較強．