Question

產品的總成本y（萬元）與產量x（臺）之間的函數關系式是y=3000+20x-0.1x²，x∈（0，240）．若每臺產品的售價為25萬元，則生產者不虧本時（銷售收入不小于總成本）的最低產量是

1. A.
   100臺
2. B.
   120臺
3. C.
   150臺
4. D.
   180臺

Answer 1

C
分析：總售價不小于總成本，則生產者不虧本，故令總售價大于或等于總成本，解出產量x的取值范圍，其中的最小值即是最低產量．
解答：由題設，產量x臺時，總售價為25x；欲使生產者不虧本時，必須滿足總售價大于等于總成本，
即25x≥3000+20x-0.1x²，
即0.1x²+5x-3000≥0，x²+50x-30000≥0，
解之得x≥150或x≤-200（舍去）．
故欲使生產者不虧本，最低產量是150臺．
應選C．
點評：考查盈利的計算方法，及解一元二次不等式．一元二次不等式的解法是高中較重要的內容，有不少題在求最值時最終都要轉化為一元二次函數的最值問題來解決．