Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且對(duì)任意的正整數(shù)m、n滿足a_m+n=a_m+a_n+2mn，求a₂₀₁₄．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：令m=1，得到a_1+n=a₁+a_n+2n=a_n+2n+1，利用累加法即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=1，且對(duì)任意的正整數(shù)m、n滿足a_m+n=a_m+a_n+2mn，
∴令m=1，得到a_n+1=a₁+a_n+2n=a_n+2n+1，
即a_n+1-a_n=2n+1，
則a₂-a₁=3，
a₃-a₂=5，
a₄-a₃=7，
…
a₂₀₁₄-a₂₀₁₃=2×2013+1=4027，
兩邊同時(shí)相加，
則a₂₀₁₄-a₁=3+5+…+4027，
即a₂₀₁₄=1+3+5+…+4027=

1+4027

2

×2014=2014×2014=2014²

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，利m=1，利用累加法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．