Question

（2010•煙臺一模）設函數f(x)=

2x+1，x≥1 x2-2x-2，x＜1

若f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍為

（-∞，-1）∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：根據分段函數解析式畫出圖象，如圖所示，先求出f（x）=x²-2x-2與f（x）=1的交點坐標，然后根據交點的橫坐標及函數圖象，即可得到f（x₀）＞1時，x₀的取值范圍．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

令f（x）=x²-2x-2=1，即（x-3）（x+1）=0，
解得：x₁=3（舍去），x₂=-1，
根據分段函數的圖象可得：
當f（x₀）＞1時，x₀的取值范圍為（-∞，-1）∪[1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪[1，+∞）

點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法，利用了數形結合的數學思想．對于分段函數的有關不等式的解法，可依據圖象法解決．能準確的畫出分段函數的圖象是解本題的關鍵．