Question

解下列不等式組

x2-2x-3＜0 ① x+2＞m(x-3)(m＜1) ②

．

Answer 1

分析：首先對①進行化簡，求出一個x的范圍，然后對②進行化簡，化簡出含有參數m的不等式，此時須考慮m的取值問題，最后分情況討論得到最后結果

解答：解：

x2-2x-3＜0 ① x+2＞m(x-3)(m＜1) ②

由①得：
-1＜x＜3  ③
由②得：
x+2＞mx-3m
整理得：
（1-m）x＞-3m-2
∵m＜1∴1-m＞0
故兩邊同除以（1-m）得：
x＞

-3m-2

1-m

 ④
將③④聯立求解：
1°當

-3m-2

1-m

≤-1時，即-

1

4

≤m＜1時，不等式的解集為{x|-1＜x＜3 }
2°當-1＜

-3m-2

1-m

≤3時，即 m＜-

1

4

時，不等式的解集為{x|

-3m-2

1-m

＜x＜3}
3°當

-3m-2

1-m

≥ 3時，m無解，故舍去．

點評：本題考查含參不等式組的解法問題，涉及到參數的取值問題，必須分情況討論．計算過程有一定繁瑣，同時也考查了解題的信心程度，屬于中檔題．