Question

足球射門與概率

    如果你是一名足球運動員,在足球比賽中若遇到罰點球射門時,這時若要罰進不僅僅要靠運氣,還要靠智慧的頭腦.首先假設不存在射飛或射高的情況.在撲對方向的前提下守門員也不會失誤或脫手,也不考慮補射的情況(點球大戰中根本不存在).就是說球只有兩種狀態:射進或被撲出.球員射門有6個方向:中下,中上,左下,右下,左上,右上.而作為守門員,撲球有5種選擇:不動,左下,右下,左上,右上.

若①不動可撲出中下和中上兩個方向的點球;

②左下可撲出左下和中下;

③右下可撲出右下和中下;

④左上可撲出左上;

⑤右上可撲出右上.

你會用你智慧的大腦運用概率的知識選擇射門的方向嗎？

Answer 1

解：其中①②③3種選擇可撲出兩個方向的來球,換言之,這3種選擇的效率是其他兩種選擇的2倍.所以作為一個守門員,面對一個沒有經驗的對手,撲球應該多選擇①②③.那么如何做一個有經驗的射手呢？如果你面對的是一個初級的守門員,那么應該清楚他的撲球方向是大致隨機的,即隨機選擇①—⑤.那么從下圖(1)可知6個射門方向被堵住的可能性是：

    所以這種情況下我們要少打中下,其他的五個方向可以任意選擇.但如果守門員是一名富有經驗的高手,他清楚①②③的效益是④⑤的2倍,他必然會有意識地多撲①②③,而且至少概率是④⑤的2倍.(否則就不能體現這個效益)就是說8次撲救中①②③各兩次,④⑤各一次.那么6個射門方向被堵住的概率就變成了：

    現在不僅不能射中下,而且還要有意識地多打兩個上角,因為進球的概率是.希望這道題目能對你的點球大戰有所幫助.當然在實戰中還要綜合考慮腳法、力量、體能、守門員技術及對手心理等等.