Question

（本小題滿分12分已知f(x)是實數集R上的函數，且對任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(Ⅰ)求證：f(x)是周期函數.
(Ⅱ)已知f(-4)=2，求f(2012).

Answer 1

（1）證明 ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1)∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),
則f(x+2)=f
∴f(x+3)=f   ……………5分
f (x+6)=f
∴f(x)是周期函數且6是它的一個周期.          …………………7分
(2)解 
f(2 012)=f(335×6+2)=f(2)=f(6+（-4）)=f（-4）=2.……12分

略