Question

如圖所示,正方體ABCDA₁B₁C₁D₁的棱長為1,線段B₁D₁上有兩個動點E、F,且EF=,則下列結論中錯誤的是(　　)

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱錐ABEF的體積為定值

D．△AEF的面積與△BEF的面積相等

Answer 1

D

∵AC⊥平面BB₁D₁D,
又BE?平面BB₁D₁D,∴AC⊥BE,故選項A正確.
∵B₁D₁∥平面ABCD,
又E、F在直線B₁D₁上運動,
故EF∥平面ABCD.故選項B正確.
選項C中由于點B到直線EF的距離是定值,故△BEF的面積為定值,又點A到平面BEF的距離為定值,故不變.故選項C正確.由于點A到B₁D₁的距離與點B到B₁D₁的距離不相等,因此△AEF與△BEF的面積不相等,故選項D錯誤.