Question

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PD=AD,∠DAB="60°," PD⊥底面ABCD.
(1)求作平面PAD與平面PBC的交線，并加以證明；
(2)求PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的正切值。

Answer 1

文）（1）底面ABCD為菱形，, PD⊥底面ABCD,,
,（4分）
（2）設PD=AD=1,設A到平面PBC的距離為h，則由題意PA=PB=PC=,
在等腰PBC中，可求
,，可得h=，
   (12分)
（理）（1）過P作BC的平行線L即為所求。（2分）因為BC∥AD，,,所以BC∥平面PAD,因為平面PAD平面PBC=L,所以BC∥L  (5分)
(2)設PD=AD=1,由題意可知，PA=PB=PC=,取BC中點M，連PM、DM，則PM⊥BC,因為PD⊥BC,又BC∥L，所以為所求。（8分）在中，(12分)

略