Question

設α=cos420°，函數f（x）=

ax， x＜0 logax ， x≥0

，則f（

1

4

）+f（log₂

1

6

）的值等于

 

．

Answer 1

考點：分段函數的應用,對數的運算性質

專題：計算題,函數的性質及應用,三角函數的求值

分析：運用誘導公式求出a的值，再由對數的運算性質和對數恒等式a^log_aN=N，即可求出結果．

解答： 解：∵a=cos420°=cos60°=

1

2

，
∴f（x）=

( 1 2 )x，x＜0 log 1 2 x，x≥0

，
∴f（

1

4

）=log

1

2

1

4

=2，
f（log2

1

6

）=（

1

2

）^log₂

1

6

=2^log₂6=6，
∴f（

1

4

）+f（log₂

1

6

）=2+6=8．
故答案為：8．

點評：本題考查三角函數的求值，考查分段函數及應用，對數的運算和對數恒等式的運用，屬于基礎題．