Question

【題目】已知某臺風中心位于海港城市東偏北的150公里外，以每小時公里的速度向正西方向快速移動，2.5小時后到達距海港城市西偏北的200公里處，若，則風速的值為_____公里/小時

Answer 1

【答案】100

【解析】

如圖所示：AB=150，AC=200，B=α，C=β，根據解三角形可得3sinα=4sinβ，①，又cosα=cosβ，②，求出cosβ=，cosα=，求出BC的距離，即可求出速度

如圖所示：AB=150，AC=200，B=α，C=β，

在Rt△ADB中，AD=ABsinα=150sinα，BD=ABcosα

在Rt△ADC中，AD=ACsinα=200sinβ，CD=ACcosβ

∴150sinα=200sinβ，

即3sinα=4sinβ，①，

又cosα=cosβ，②，

由①②解得sinβ=，cosβ=，sinα=，cosα=

∴BD=ABcosα=150×=90，CD=ACcosβ=200×=160，

∴BC=BD+CD=90+160=250，

∴v==100，

故答案為：100．