Question

如圖，點C是以AB為直徑的圓上的一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

(1)證明：EO∥平面ACD；
(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

(1)如圖，取BC的中點M，連結(jié)OM、ME.

在△ABC中，O為AB的中點，M為BC的中點，∴OM∥AC，
在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝BC＝CM，
∴四邊形MCDE為平行四邊形，∴EM∥DC，
∴面EMO∥面ACD，
又∵EO?面EMO，
∴EO∥面ACD.
(2)∵C在以AB為直徑的圓上，∴AC⊥BC，
又∵面BCDE⊥面ABC，面BCDE∩面ABC＝BC，
∴AC⊥面BCDE，
又∵AC?面ACD，
∴面ACD⊥面BCDE.