Question

已知函數，則該函數是（ ）
A．非奇非偶函數，且單調遞增
B．偶函數，且單調遞減
C．奇函數，且單調遞增
D．奇函數，且單調遞減

Answer 1

【答案】分析：由題意，根據題設條件及選項可判斷出，可先由定義判斷函數的奇偶性，再由函數的單調性的判斷方法判斷出函數是一個增函數，由此可以判斷出正確選項
解答：解：此函數的定義域是R
當x≥0時，有f（x）+f（-x）=1-2^-x+2^-x-1=0
當x＜0時，有f（x）+f（-x）=1-2^x+2^x-1=0
由上證知，此函數是一個奇函數，
又x≥0時，函數1-2^-x是一個增函數，最小值是0；x≤0時，函數2^x-1是一個增函數，最大值為0，
所以函數函數在定義域上是增函數
綜上，函數在定義域上是增函數，且是奇函數
故選C
點評：本題考查函數奇偶性與單調性的判斷，熟練掌握函數奇偶性判斷方法與函數單調性的判斷方法是解題的關鍵．