某校從參加市聯考的甲、乙兩班數學成績110分以上的同學中各隨機抽取8人，將這l6人的數學成績編成莖葉圖，如圖所示．
(I)莖葉圖中有一個數據污損不清(用△表示)，若甲班抽出來的同學平均成績為l22分，試推算這個污損的數據是多少?
(Ⅱ)現要從成績在130分以上的5位同學中選2位作數學學習方法介紹，請將所有可能的結果列舉出來，并求選出的兩位同學不在同一個班的概率．
（I）這個被污損的數為
.（II）
.
解析試題分析：（I）設污損的數據為
，根據甲班抽出來的同學的平均成績為122，可建立的方程，求解即得.
（II）根據甲班130分以上的有2人，編號為
,乙班130分以上的有3人，編號為
，利用列舉法將從5為同學中任選2人的所有情況列舉出來，觀察其中兩位同學不在同一班的有
的結果數，利用古典概型概率的計算公式即得所求.
所以所求概率為
.
試題解析：（I）設污損的數據為，則甲班抽出來的同學的平均成績為
，解得
，
所以這個被污損的數為.
（II）依據題意，甲班130分以上的有2人，編號為,乙班130分以上的有3人，編號為，從5為同學中任選2人，所有的情況列舉如下：
，共10種結果.
其中兩位同學不在同一班的有共6種結果，
所以所求概率為.
考點：莖葉圖，平均數，古典概型概率的計算.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩所學校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區六校聯考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：
甲校：
| 分組 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) |
| 頻數 | 3 | 4 | 8 | 15 |
| | | | | |
| 分組 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
| 頻數 | 15 | x | 3 | 2 |
| 分組 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) |
| 頻數 | 1 | 2 | 8 | 9 |
| | | | | |
| 分組 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
| 頻數 | 10 | 10 | y | 3 |
| | 甲校 | 乙校 | 總計 |
| 優秀 | | | |
| 非優秀 | | | |
| 總計 | | | |
. ?| P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
根據我國發布的《環境空氣質量指數
技術規定》（試行），共分為六級：
為優，
為良，
為輕度污染，
為中度污染，
均為重度污染，
及以上為嚴重污染．某市2013年11月份
天的的頻率分布直方圖如圖所示：
⑴該市11月份環境空氣質量優或良的共有多少天？
⑵若采用分層抽樣方法從天中抽取
天進行市民戶外晨練人數調查，則中度污染被抽到的天數共有多少天？
⑶空氣質量指數低于
時市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進行戶外晨練，則他當天適宜戶外晨練的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績．乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以
表示．
（Ⅰ）若甲、乙兩個小組的數學平均成績相同，求的值；
（Ⅱ）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
（Ⅲ）當
時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某中學舉行了一次“環保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計．按照
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）．
頻率分布直方圖 莖葉圖
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，設
表示所抽取的3名同學中得分在的學生個數，求的分布列及其數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
M公司從某大學招收畢業生，經過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業生的測試成績如莖葉圖所示（單位：分），公司規定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作。
（I）求男生成績的中位數及女生成績的平均值；
（II）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2013年12月21日上午10時，省會首次啟動重污染天氣Ⅱ級應急響應，正式實施機車尾號限行，當天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：
（1）完成被調查人員的頻率分布直方圖；
（2）若從年齡在
，
的被調查者中各隨機選取1人進行追蹤調查，求兩人中至少有1人贊成“車輛限行”的概率. 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校高三文科分為五個班.高三數學測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行成績統計,各班被抽取的學生人數恰好成等差數列,人數最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數段的人數為5人.
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人?
（2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）上表是年齡的頻率分布表，求正整數
的值；
（2）現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數分別是多少？
（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求恰有1人年齡在第3組的概率.
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