Question

袋中裝有號碼分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，設號碼為n的球的重量為n²﹣6n+12克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號碼的影響）．
（1）如果任意取出1球，求其重量大于號碼數的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它們重量相等的概率．

Answer 1

解：（1）由題意，任意取出1球，共有6種等可能的方法．
由不等式n²﹣6n+12＞n，得n＞4或n＜3
所以n=1，n=2，n=5或，=6，
于是所求概率為=
（2）從6個球中任意取出2個球，共有15種等可能的方法，列舉如下：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）
（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）
設第n號與第m號的兩個球的重量相等，則有n²﹣6n+12=m²﹣6m+12
∴（n﹣m）（n+m﹣6）=0
∵n≠m，∴n+m=6
∴，或
即滿足條件的基本事件有（1，5），（2，4）兩種
所求概率為