Question

漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)上甲、乙兩班比賽排球，甲班在每局比賽中勝乙班的概率為

2

3

，比賽采取五局三勝制，即誰(shuí)先勝三局誰(shuí)就獲勝，并停止比賽．
（1）求前2局甲、乙各勝一局的概率；
（2）求甲班以3：1獲勝的概率．

Answer 1

分析：（1）先前2局甲、乙各勝一局的事件為B，進(jìn)而分析可得其包括“甲勝第一局，乙勝第二局”與“乙勝第一局，甲勝第二局”兩種情況；由互斥事件的概率加法公式計(jì)算可得答案；
（2）設(shè)甲班以3：1獲勝的事件為A，進(jìn)而分析可得前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝，由相互獨(dú)立事件的概率與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）設(shè)前2局甲、乙各勝一局的事件為B，
分析可得其包括“甲勝第一局，乙勝第二局”與“乙勝第一局，甲勝第二局”兩種情況；
則P(B)=(1-

2

3

)×

2

3

+

2

3

×(1-

2

3

)=

4

9

．
（2）設(shè)甲班以3：1獲勝的事件為A．
若甲班以3：1獲勝，則前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝．
所以，P（A）=[C₃²（

2

3

）²（

1

3

）]×

2

3

=

8

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率、互斥事件的概率以及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率；解題的關(guān)鍵在于認(rèn)清事件所包含的情況．