Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R且x≠2n，n∈Z）是周期為4的函數(shù)，其部分圖象如圖，給出下列命題：
①是奇函數(shù)；
②|f（x）|的值域是[1，2）；
③關(guān)于x的方程f²（x）-（a+2）f（x）+2a=0（a∈R）必有實(shí)根；
④關(guān)于x的不等式f（x）+kx+b≥0（k、b∈R且k≠0）的解集非空．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)y=f（x）（x∈R且x≠2n，n∈Z）是周期為4的函數(shù)，其部分圖象如圖，知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，|f（x）|的值域是[1，2）；關(guān)于x的方程f²（x）-（a+2）f（x）+2a=0（a∈R）等價(jià)于：[f（x）-2][f（x）-a]=0，當(dāng)|a|≥2時(shí)，無(wú)解；關(guān)于x的不等式f（x）+kx+b≥0（k、b∈R且k≠0）的解集非空．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R且x≠2n，n∈Z）是周期為4的函數(shù)，其部分圖象如圖，
∴函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，|f（x）|的值域是[1，2），
故①和②都正確；
③關(guān)于x的方程f²（x）-（a+2）f（x）+2a=0（a∈R）等價(jià)于：
[f（x）-2][f（x）-a]=0，即f（x）=2，或f（x）=a，
∴當(dāng)|a|≥2時(shí)，無(wú)解，故③不正確；
④關(guān)于x的不等式f（x）+kx+b≥0（k、b∈R且k≠0）的解集非空，正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．