Question

已知向量，，函數，

（1）求的最小正周期；

（2）當時，求的單調遞增區間；

（3）說明的圖像可以由的圖像經過怎樣的變換而得到。

 

Answer 1

【答案】

 （1）; 

(2) 時，的遞增區間為和；

（3）方法一：保持的圖像縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再向右平移；再保持橫坐標不變，縱坐標變為2倍即得的圖像；

方法二：將的圖像向右平移，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的；再保持橫坐標不變，縱坐標變為2倍即得的圖像。

【解析】本試題主要是考查了三角函數的圖像與性質的綜合運用。

（1）將函數化為單一函數，然后求解周期。

（2）因為時，當   和   時，即 和  時，函數遞增。

（3）利用三角函數的圖像變換可知結論。

 （1）; 

(2) 時，；

當   和   時，即 和  時，函數遞增。

所以時，的遞增區間為和；

（3）方法一：保持的圖像縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再向右平移；再保持橫坐標不變，縱坐標變為2倍即得的圖像；

方法二：將的圖像向右平移，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的；再保持橫坐標不變，縱坐標變為2倍即得的圖像。