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已知a，b，c為正實數，且a＋b＋c＝1，求證：(

－1)(

－1)≥8.

詳見解析.

試題分析：由題中條件a+b+c=1，可以將所證不等式的左邊變形為關于a，b，c的輪換對稱式，從而可以利用基本不等式求證.
∵a＋b＋c＝1，且a，b，c為正實數 1分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知小矩形花壇ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，現要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C.
(1)要使矩形AMPN的面積大于32 m²，AN的長應在什么范圍內？
(2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最小？若存在，求出這個最小面積及相應的AM，AN的長度；若不存在，說明理由．