Question

【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，函數(shù)有零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析;（Ⅱ）或.

【解析】試題分析：

(1)首先求解導函數(shù)，然后結合參數(shù)的范圍分類討論即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)結合(1)的結論討論函數(shù)的最值，結合題意得到關于實數(shù)a的不等式，求解不等式可得的取值范圍是或.

試題解析：

（1） 根據(jù)題意可得，當時， ,函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的，

當時， ,因為,

令，解得或

①當時，函數(shù)在， 上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；

②當時，函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；

綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

（1）①當時， 可得，故可以；

②當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，

（Ⅰ） 若，解得；

可知： 時， 是增函數(shù)， 時， 是減函數(shù)，

由在上；

解得，所以；

（Ⅱ）若，解得；

函數(shù)在上遞增，

由，則，解得

由，即此時無解，所以；

③當時，函數(shù)在上遞增，類似上面時，此時無解，

綜上所述， 或.