Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．
（1）求角C的大小；
（2）求的最大值．

Answer 1

（1）；（2）2.

試題分析：本題考查兩角和與差的正弦公式和三角函數最值以及解三角形中正弦定理的應用，考查運用三角公式進行三角變換的能力，考查運算能力.第一問，先利用兩角和的正弦公式將等式的左邊變形，再利用2個正弦值相等分析出2個角的關系，進行求角；第二問，先利用正弦定理，將邊換成角，將第一問的結果代入，利用兩角和的正弦公式化簡表達式，最后利用三角函數值求最值.
試題解析：（1），即，則．   3分
因為，又進而，
所以，故，．     6分
（2）由正弦定理及（1）得
．   9分
當時，取最大值2．     10分