Question

（1）已知函數y=f（x）在[0，+∞）上是減函數，試比較f（

3

4

）與f（a²-a+1）的大小；
（2）已知函y=f（x）是定義在在（0，+∞）上的減函數，若f（a+1）＜f（1-4a）成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據a²-a+1=(a-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，利用函數的單調性可得 f（ a²-a+1）與f（

3

4

）的大小關系．
（2）由f（a+1）＜f（1-4a）且函數f（x）在（0，+∞）上為單調遞減函數，可得

a+1＞1-4a a+1＞0 1-4a＞0

，由此求得a的范圍．

解答：解（1）∵a²-a+1=(a-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，函數y=f（x）在[0，+∞）上是減函數，
∴f（ a²-a+1）≤f（

3

4

）．
（2）∵f（a+1）＜f（1-4a）且函數f（x）在（0，+∞）上為單調遞減函數，
∴

a+1＞1-4a a+1＞0 1-4a＞0

，
解之得 0＜a＜

1

4

，
∴a的取值范圍為（0，

1

4

）．

點評：本題主要考查函數的單調性的應用，屬于中檔題．