Question

9、函數f（x）=log_a|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，那么（　　）

A、f（x）在（-∞，0）上是增函數

B、f（x）在（-∞，0）上是減函數

C、f（x）在（-∞，-1）上是增函數

D、f（x）在（-∞，-0）上是減函數

Answer 1

分析：函數f（x）=log_a|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，可得出對數函數的底數a∈（0，1），由此知外層函數是減函數，由此關系對四個選項進行判斷選出正確選項即可

解答：解：由題意f（x）=log_a|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，可得a∈（0，1），由此知y=log_a x是一個減函數
A選項不正確，因為x∈（-∞，0）時，內層函數|x+1|不是一個單調函數，故不能得出f（x）在（-∞，0）上是增函數，
B選項不正確，因為x∈（-∞，0）時，內層函數|x+1|不是一個單調函數，故不能得出f（x）在（-∞，0）上是減函數，
C選項正確，因為x∈（-∞，-1）時，內層函數|x+1|是一個單調減函數，故能得出f（x）在（-∞，-1）上是增函數
D選項不正確，因為x∈（-∞，-1）時，內層函數|x+1|是一個單調減函數，故能得出f（x）在（-∞，-1）上是增函數，所以D不正解．
故選C

點評：本題考查對數函數的單調性與特殊點，正確解答本題，關鍵是根據對數函數的單調性與絕對值函數的單調性判斷復合函數的單調性，本題中復合函數的單調性已知，外層函數的單調性已知，故需要判斷出內層函數的單調性來確定正確選項．