Question

【題目】2018年2月25日，平昌冬奧會閉幕式上的“北京8分鐘”驚艷了世界。我們學校為了讓我們更好的了解奧運，了解新時代祖國的科技發展，在高二年級舉辦了一次知識問答比賽。比賽共設三關，第一、二關各有兩個問題，兩個問題全答對，可進入下一關；第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功。每過一關可一次性獲得分別為1、2、3分的積分獎勵，高二、一班對三關中每個問題回答正確的概率依次為，且每個問題回答正確與否相互獨立.

（1）記表示事件“高二、一班未闖到第三關”，求的值；

（2）記表示高二、一班所獲得的積分總數，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）方法一、令表示事件“高二、一班闖過第一關”， 表示事件“高二、一班闖過第二關”，根據題設條件分別求出和，根據，即可求出的值；方法二、根據 ，即可求出的值；（2）隨機變量X的取值為：0，1，3，6，分別求出相對應的概率，從而能求出的分布列和期望.

試題解析：（1）方法一、令表示事件“高二、一班闖過第一關”， 表示事件“高二、一班闖過第二關”， ,

則；

方法二、.

（2）隨機變量X的取值為：0，1，3，6,則

， ,

,

,

X	0	1	3	6
P

∴．