（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）
已知數(shù)列
的首項(xiàng)為1，前
項(xiàng)和為
，且滿足
，
．?dāng)?shù)列
滿足
.
（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2） 當(dāng)
時(shí)，試比較
與
的大小，并說明理由；
（3） 試判斷：當(dāng)時(shí)，向量
是否可能恰為直線
的方向向量？請說明你的理由.
（1）
（2）
|
【解析】(1) 由
所以，數(shù)列 其中, 所以， （2）由題意， 當(dāng)
所以， （3）由題意，直線 當(dāng) 當(dāng)
而此時(shí)等式左邊的 解法二：同解法一，由假設(shè)可得 當(dāng) 由 不妨設(shè) |
故等式不可能成立. 所以，對(duì)任意的
，
不可能是直線
的方向向量.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現(xiàn)有變換公式
：
可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)
變換到這一平面上的一點(diǎn)
.
（1）若橢圓
的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，且焦距為
，長軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)
、
經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)
和
的坐標(biāo)；
（2） 若曲線
上一點(diǎn)
經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)
與點(diǎn)重合，則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3） 在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市嘉定、黃浦區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題
(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分8分，第3小題滿分7分．
已知拋物線
（
且
為常數(shù)），
為其焦點(diǎn)．
（1）寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于
兩點(diǎn)，且
，求直線
的斜率；
（3）若線段
是過拋物線焦點(diǎn)的兩條動(dòng)弦，且滿足
，如圖所示．求四邊形
面積的最小值
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)
到其準(zhǔn)線的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程;
（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓
交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明
為定值;
（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線
且交于點(diǎn)M,求
與
面積之和的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
(本題滿分18分，其中第1小題4分，第2小題6分，第,3小題8分)
一青蛙從點(diǎn)
開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是
，(如圖所示，
坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn))，
表示青蛙從點(diǎn)
到點(diǎn)
所經(jīng)過的路程。
(1) 若點(diǎn)為拋物線
準(zhǔn)線上
一點(diǎn)，點(diǎn)
，
均在該拋物線上，并且直線經(jīng)
過該拋物線的焦點(diǎn)，證明
.
(2)若點(diǎn)
要么落在
所表示的曲線上，
要么落在
所表示的曲線上，并且
,
試寫出
（不需證明）；
(3)若點(diǎn)要么落在
所表示的曲線上，要么落在
所表示的曲線上，并且
，求的表達(dá)式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型：解答題
（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現(xiàn)有變換公式
：
可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)
變換到這一平面上的一點(diǎn)
.
（1）若橢圓
的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，且焦距為
，長軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)
、
經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)
和
的坐標(biāo)；
（2） 若曲線
上一點(diǎn)
經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)
與點(diǎn)重合，則稱點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3） 在（2）的基礎(chǔ)上，試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).
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… (1) ， 得
… (2)，由 (2)-(1) 得 
,
整理得 
，
，
，
，…，
，…是以4為公比的等比數(shù)列.
,
.
時(shí)，
，假設(shè)向量
，
時(shí)，
，
，向量
不符合條件；
，
不是一個(gè)整數(shù)，而等式右邊的
是一個(gè)整數(shù)，故等式不可能成立. 所以，對(duì)任意的
…①，
，①即為