Question

已知集合A={y|y=x²-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x²+2x+7，x∈R}，則A∩B=

[2，8]

．

Answer 1

分析：由集合A和集合B中的函數為二次函數，根據二次函數的值域確定出集合A和B，然后根據交集的定義求出結果．

解答：解：∵集合A={y|y=x²-2x+3，x∈R}，
∴集合A中的函數y=x²-2x+3≥2，得到集合A=[2，+∞），
∵集合B={y|y=-x²+2x+7，x∈R}，
∴集合B中的函數y=-x²+2x+7≤8，得到集合A=（-∞，8]，
則A∩B=[2，8]．
故答案為：[2，8]

點評：此題屬于以函數的值域為平臺，考查了交集的運算，是高考中常考的基本題型．