Question

已知扇形的周長為30，當它的半徑R和圓心角各取何值時，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．

Answer 1

當扇形半徑為，圓心角為2時，扇形有最大面積．

試題分析：根據條件扇形的周長為30可以得到l+2R=30,從而扇形的面積S=lR=（30－2R）R=，即把S表示為R的二次函數，根據二次函數求最值的方法，可以進一步變形為
S=－（R－）²+，從而得到當扇形半徑為，圓心角為2時，扇形有最大面積．
∵扇形的周長為30，∴l+2R=30，l=30-2R，
∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）²+．．．．．5分
∴當R=時，扇形有最大面積，此時l=30－2R=15，==2．．．．．．．．8分
答：當扇形半徑為，圓心角為2時，扇形有最大面積．．．．．10分．