Question

兩條異面直線a，b在平面α上的投影不可能的是（ ）
A．一點(diǎn)和一條直線
B．兩條平行線
C．兩條相交直線
D．兩個點(diǎn)

Answer 1

【答案】分析：本題研究兩條異面直線在同一個平面上的投影的關(guān)系問題，可由兩異面直線與平面的位置關(guān)系對四個選項(xiàng)作出判斷，得出正確選項(xiàng)．
解答：解：A選項(xiàng)中的情況是可能出現(xiàn)的，當(dāng)兩異面直線中的一條與平面垂直時，兩條異面直線a，b在平面α上的投影可能是一點(diǎn)和一條直線；
B選項(xiàng)中情況是可以出現(xiàn)的，當(dāng)兩條異面直線處在兩個平行的平面中且此兩平面都與已知平面垂直時，兩直線的投影是兩條平行線；
C選項(xiàng)中的情況是可以出現(xiàn)的，當(dāng)兩條異面直線處在兩個平行的平面中且此兩平面都不與已知平面垂直時，兩直線的投影是兩條相交直線；
D選項(xiàng)中的情況不可能出現(xiàn)，因?yàn)橹挥挟?dāng)直線與平面垂直時，它在平面中的投影是一個點(diǎn)，由此知，若兩異面直線在同一個平面的中的投影是兩個點(diǎn)，由此兩直線都與已知平面垂直，由線面垂直的性質(zhì)知，此兩直線平行，這與兩直線異面，矛盾，故D選項(xiàng)中的情況不可能出現(xiàn)．
故選D
點(diǎn)評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，解題的關(guān)鍵是有較強(qiáng)的空間想像能力，能對兩異面直線與平面α位置關(guān)系作出正確的判斷，本題考查空間感知能力，這是立體幾何學(xué)習(xí)中重要的能力，平時學(xué)習(xí)中注意想像幾何體的空間印象，以培養(yǎng)出較強(qiáng)的空間立體感知能力來．