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△ABC中，3a+b=2c，2a+3b=3c，則sinA：sinB：sinC=
3：5：7
3：5：7
．
分析：由3a+b=2c，2a+3b=3c⇒
a
b
=
3
5
，
a
c
=
3
7
，利用正弦定理即可求得sinA：sinB：sinC．
解答：解：∵3a+b=2c，①
2a+3b=3c，②
①
②
得：
3a+b
2a+3b
=
2
3
，
∴
a
b
=
3
5
；
∴b=
5a
3
，代入①得：
a
c
=
3
7
．
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
得：sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：5：7．
故答案為：3：5：7．
點評：本題考查正弦定理的應用，考查轉化與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，3a+b=2c，2a+3b=3c，則sinA∶sinB∶sinC等于（    ）

A．2∶3∶4    B．3∶4∶5   C．4∶5∶6  D．3∶5∶7

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省福州外國語學校高二上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

ΔABC中，3a+b=2c,2a+3b=3c,則sinA:sinB:sinC=                         .

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且sin2C=cosC+,

(1)求角C的大小;

(2)若向量m=(3a,b),向量n=(a,),m⊥n,m2-n2=16,求a,b,c的值.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州外國語學校高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

△ABC中，3a+b=2c，2a+3b=3c，則sinA：sinB：sinC=    ．

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同步練習冊答案
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