Question

如果直線y=ax+2與直線y=3x-b關于直線y=x對稱，那么（　　）

• A、a=

  1

  3

  ，b=6
• B、a=

  1

  3

  ，b=-6
• C、a=3，b=-2
• D、a=3，b=6

Answer 1

分析：本題考查對互為反函數的兩個函數圖象之間的關系、反函數的求法等相關知識；
本題可有兩種方法，其一，求出y=ax+2的反函數令其與y=3x-b的對應系數相等獲得，其二由互為反函數圖象上的點之間的對稱關系，通過在圖象上取特殊點求解．

解答：解：
法一：由題意，函數y=3x-b的反函數為y=

1

3

x+

b

3

，
與y=ax+2對照可得a=

1

3

，b=6；
法二：在y=ax+2上取點（0，2），
則點（2，0）在y=3x-b上，故得b=6；
又y=3x-6上有點（0，-6），則點（-6，0）在y=ax+2上，代入得a=

1

3

，
由此可得a=

1

3

，b=6
答案：a=

1

3

，b=6

點評：本題解題思路清晰，方向明確，運算量也小，屬于容易題目．這里提供了兩種方法，比較可見各有特點，直接求反函數過程簡捷，較為簡單，特值代入，小巧易行，過程稍繁．