Question

(7分)已知圓C：

（1）若圓C被直線截得的弦長為，求的值；

（2）求在（1）的條件下過點（）的切線方程；

（3）若圓C與直線交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點)，求m的值。

 

Answer 1

【答案】

解 ：（1）由D²+E²-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。成立。

（2）或方程略

（3）（聯(lián)立）設(shè)M,N，由OM⊥ON得x₁x₂+ y₁y₂=0。

將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x²+y²-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得

5x²-8x+4m-16=0，由韋達(dá)定理得x₁+x₂=①,x₁x₂=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+(4-x₁)· (4-x₂)= x₁x₂-( x₁+x₂)+4=0。將①、②代入得m=.

 

【解析】略